Finite data for the 1000-prime sieve certificate

Definition
OAI_OddGoldbach23_CertificateData
by Yuxuan Xu · Oct 25, 2026 · Mathlib 0df444a (Lean v4.33.1)
number-theory
This module records an explicit list Qlist of 1000 natural numbers, the rational weight KR(d), its rounded integer WC(d), and a candidate integer table WP(d). The weight KR(d) is the product of (p-1)/(p-2) over distinct odd prime divisors of d, and WC(d) is the ceiling of 1000 KR(d). WP(d) extracts the d-th base-8192 digit from a fixed natural number. These definitions impose no assertion that the list consists of primes or that the table is sound: those properties and the finite sum bound are certified by separate theorems.
Definition code
import Mathlib.Data.Nat.PrimeFin
import Mathlib.Data.Rat.Floor
import Mathlib.Algebra.BigOperators.Ring.Finset
open Finset
namespace OAI.OddGoldbach23.Cert
def Qlist : List ℕ := [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919, 7927]
def KR (d : ℕ) : ℚ := ∏ p ∈ d.primeFactors, if 2 < p then ((p : ℚ)-1)/((p : ℚ)-2) else 1
def WC (d : ℕ) : ℕ := ⌈1000 * KR d⌉.toNat
def packed : ℕ := 27709154298935262273905599616438734535170274028920635630486819166682810370518204790096249366098484915106837152613435238817009485757623913256628468037001305220844866410084255903349269085797356604993475143683868987135100353201512319270774351594146936895355936890053599800092295701165340281991372581001926081591028508955423245175606739233871757926888078796524326267232494988490520006319594062668108665202744837168264702015435576143792427670904999539252685781672380648787119612177503418369245633534235025704274725332255421598023080915378477269552133428917579496599649476183325631558054942766523588734949824103514913798331546624031955294256299992853761598129306702401498311546731037730531934931840295273608265810953095377841976174846099977575072322606705540904535723822910710507550083348990784102081472833846599792864175005314290375288116018691619461882967113023780967654766343273218259275683581676467403533604734569651918960231681460090547129776431903681292388060785048046540807880014031994309766876688224436352507615197863216635394169640425093446979225712353410075824472223468101507794938878758088201000100736987995018841729426946853425600968680794931457458421327239030088621503043379416861943199088705062324153759027439983225121911424414997045695249893638655841417199566519984253026439040260119040608161614671893087109307262761458762698522281540010905685277631095299130232823053782565677128513873391792964827120300948353523163400230334439900405662507629719224903925626259384051132411726406598650921131826768451748794663638169577959318321807857323705495114293564142774879276765377629682403888118770567549101706069930239235699657462968844459929670185881871796858744235067416001301141728261181310283231993321434941965706330757695926486324404555283737495774323788370360648025051121458635251242116022289288624027815782952677142224284823549308074947086102736005018752012079632269867661489013492269404237565420280500028284828505419582623689619615164765563210514008312358260541969509667508364958959864449603118183158573577205218020936230594624286005446669101382999250907541308545304116437458798791529354759821530097958938168113602947483024780855242806734977520970256343477816750844707355470180513080502066658423709345900523039422313422423235946149205826215318588939559722949320464884981062765654573112056258453901012752281588789087244121683966054836830011164773029435561230325949615271505167720792930916861525229733768987519337263992854194154975564798702388340738364123711535118920711728332356067635687624557157186881655891976666216052468735212425439773662502202144444526074777994674797600415995329977684874617337864801534548913212497767124070230491923487749438565008632018720762218830708019056747642938981987354556862893309189742304533535226407945634395641103249594732378367908415066740663536241656469890077020353287672197626055402685183486825659861758495987112743114974367100656292469307541423129922932276265159355746340272399329655177997266007075778475905882284384473564275242448872925237835762562127949677613886496305779614229247477607320754142783816330502747983546444674835320248782089567382094308594385772258131726551013922876209219467415460440471062690217125418254353276083815980355704050428905672907627716508533732599467021299405403610546440611860964635568426071624002616364024319421496137060702337151482423582979390372937758196763439452994773253064179484617463631632406369650207184217591695823958260000800623534923947883403965049775629464793135866569505072195364960388364413245917175377237453429138671774695697441525651334287218079381484198432141333950412542901809933231864070561049281413271372945941054445477399556170529367290085491331201623641210284507418451684805922469953530081813737190459008480805930135920235547752557213561332316900740810304685605852840189626209208393814146695794658659362551275498823886714913862482656657640220239061255061089480740402155668530862297779023435956183342487126384913621200127131395006062360741258837546422878491623811999598881848342452187622387855982591613445018146279012304819581003397777887380410271227516290720142724919409218056772597100843589890603912528456377937578787931066993488731824906474183327939775174064414112517546317115785849397993438301845759449848776561466922701767854526113936616651088580733231849247853265782791468174641520775594738396446352818749982470922656074352219785825760367909836114086167392743337755810400274828605454149711900295111401141794879257418281867547472345140614985851412419386168227094828393088148112051565639686175758966076442556663234604717874088223487510746488547449983641979059886360478272070412495894152999092972032188214548189799799763174276816447962434003397578593104387218363149549651184072494630641651945744220464760140878503847994894657967881784788015125906209994436337374166356690552412520721184691001398668132445924201116844514869432022621741199638023001694773268923158604981997710362694332262628556283612029160859970999325665630803687889563091421888441295768251890290047389235277132718352691924619321458272632637421177690108314274642700243535872900522179394961551808153180435401860910523138757456960596357886120359914410715695140574682343752883577965266219344374091944645032588506545967238159644852890101313546534943559918686793779201007005548171216949875796105783952028816024276004074194627913242377216267477965926333028932698280735626673053101934384117018598979205408626387575788219297904504368377198886909393996823952202779389433726290293561507713577904292766482096987695389230586054400234004081439565046157576899818555686354622107478680396602148230919339017227905725358648467889691033119025202832765127484382244197222233296174132368389705434085533835357537954150348521279713120624800945099312422205466049618664462961836613195823845643563924508306971156268514064731457407852361544757970823851310956949251712767875887284865734484752944880071167884157568218043601016202533009355257361724908707548390721843433928393163634079110321341069707965131215432560673715088460902692821102538949374634695691044498120738613507750338946985828970189941647269426419633487292445347763798690077360165656930155249390312254696093163356903636595271564698757779065016472186288654009203378051559622987386456134526750553889263130318708902584285644881277163147807029780039653190766298258153041323236908543886798508794235499511058960295517844080907408109989650526388574248014738208113067034343685409715161755694569511579334887794505308851155920964548236898743377475151724248453930408627729294883028652407598162851938332329781850656584415486215185339052602718289126385526041585116635743771440643553863984279015489392249463395356203485440525474960805209335175540374962167028382400875112932625653614419053369779766180957571080915530733975112933179139772733375693925584376788465444050620277796143680422214025447671108317252563809931417938953580903134762523300555954605312566348660573364417563818463841912269848548222724151251061915922009179824852131619727831501368445847916570298785626831738895193744584437291472994302759465969724788439938954158423864043064412337513593498863393368888995500550723289979449232945307409599105291441193344917223061211168852220929970841879326470709234077940520112724166100697089836687923599160171879139914612251443857279516379094807342033083988893292255578346170961729366715154985621806517809575160078087823182859403105548896866866633758934176121747487949561256792462497218751672064510907109687119843848946292988686698859507524859081292133890309202799441892911602052359406444385709860290825619014639307062463398684531217535841341525262925360796967502957740848540594450724993636237859601745424686696354410110108439094324354223023037460918752479675620290646162544784222558484144307557181890561563607029886402946633439924113848505918786730151504685184710404959071576556959480738731210261381709364955400245870206600788153049383544387518916131265460465577329602189070222415186124390628966509153648575681060112089769147228331227450844477668172032756887383824231793453345730250871418262408617007563089499994931334249388323214146444854136895084627843700149325077133286899039068754451774920528029369680261590559832501245881473299160759553961787918425844255240172159555858694388008414057929277563155865176528310019903608634321303077204013730738197833459734203847922493531467798150357337622610022086251798437590558730132004355008025888019188083103959916945543278837043280276765151537861224825775669131389321412967094446637730659545564642503672011116585409464884812672941028208665241161495166824795786277729465824600604822184835919944033800469798216155275575166374184702535242157641540200571947862153117428348860635268143883027858353756313411754854327965831811381845491957340585107132614551003163453448396406732409304163143496980933442067239343032622340358969472778249303188306859006388419420979301344487922355628265871807449733929882163096952897251642758536336374416030291655586059917617515897485302036421214703866390411560559409150448182172863931186766181454660119865220248676969654797249383269118826109644985193759335592084037523829710310777851727899617535026803951184744463797752843844947363538506489257897665798591456234857512060573395559318508644177616645619326130686806671057932407410922213432879562132738643088726047587973100223905461022761075295872834045366479109451010583050524097317434797524272468869161345230097356686286817067577572976230171083455877452273275076209330839370960847415709862758532095104593191074851584568317322150334377289433055079925213171372032370624424567361008778167584723967933095154912217872013992237904323815603602743918336252105920859106204854203651983222170740243858954652540786380443119615195575478198071172030049833147249930532368745121546713703324468150691396699957631881982100746235049290864776433613528873473521543555946654216726194968438504056301385436536624462145081819631520657340234208513571768951409012641899427814575837990779407801666483949585501071038661258562636810354679561708911467062906476806016234180786385914315973248692052200033348714355571568541776737368323580010022637394593759124399212481996290360164477133843190718228292338838785921248490931389130319538334782648166505734365757071930153653595025582397375302284990399237076725676422904665351192752469517652807622200784687089064450223682965272987075863737929228849670087534668826422956080530055247229531398429898184260116512883214333478074881477856178637951550646096770249736143769651933857268093998732503448681162743537814026498306267538410675317186454013684157975289611761628294132044391530189345210496524232676685879249578135989834930992404028199066198688488093531512518554629357576137402793542136950393606299101874866329074126876839269291704309611644739822239669676012296815790013462749442205878151452138301973209327596411039858169240318357773887455876074005341290779930373503898406425111294274335170740077846524534301968998284010111989761967786266259414690975601173430882115543815245785843232277827077930076209554458019110098499463751417188541842790397381520194983126345143020964083736304321452837642542898499154661835656652953981733126535599255444738299782908009036108176628049357388733400795746106971706247971917531449179161660394191314112342567916584177767964579585827664085500399864752184196143793269782447317472572376620215440728968912932264864843510741955861862495794517538707881735171473264557060782843146971293917049206693161063916527287502770699311047686103260890968114680977323332155489574814905653087667538151970250482246002304539431286646755093860690627386717693667096907572498607124850322874287821457862091782458697940447899114171224889985161324765243529551030684536761131693842173467106621174379485664349311909130294340346446764945789503556962787145530287743814472854985764827475731167591377096305481089653431153705208177757587327027764558722392703271838780441343004330242455576967289513003016664558345005017230367107241670571520541106140712579395203315265707958173379438410045946579501618904730288838619813713635217098490935083297145669924392050860808193981279462162605332222045541120928021869055266747831700682367580429707755689414072838452427911714194017365765749845057706475295962107274386719894032974081700025646783825981413935485658800468693746110112360842850938419290761977041256300104310137183528843655796865402774917168544093230172430834581309148945947125407619954782394100305396986760455492011471075164965998582378176418941763540920495323416880605152247433149404198825441053365966530855415069660056006761490223699085678512949265183315164093929426013090869699206845894470733577703286594067872762936867943349499746149187112269075784337978259534256564403711524112761705001062649916391133058619285193592110649104750462446644065516991009386481658909204337790063467788749982461713346671456449711020236129929173434925897397426096828533195381904250911992403813480880548373001065847940855517576349444993529874766941791372188199401842883625698066817450533339388218384284462620131126666820313186017282583666677827290916044429253794218230322311040772137764926976470538831600912266524114291761049013465713710366453071463903926973696698534457520746028298437627532054303736697663790572135967123260321433833833423010451528492070804050534175994281262690673615819222482657789796581822496349584886599563313408153306815223047493075099519181474585442059772774493366619842568392409602306278996137215363984148501980568202120941456753111757822552938063513286478444780757252346154425619598023530364714716448942449252076770843037960951873676879104134286611735305373648566026477375572130526718742571009325726156325855129896874483241312554471535988460078081832922392549875632630118200719036536390331977736205380071221146315803765213505357467283922751098343657719847982084020559000025727005728723281250038134923479647138002404898565267970839492311176885333306902224437655427830625315671634729262791144376433053349656712551191818160673761227036111256537045186395365997906756767865405578811159837082704624712309100582177233908895306568752000784108921013113823518027541981078745930996152303688471559980554434407728887264437665922376633888735595581258376459010222291142885544906878355800441569509441349271574162075522788927136806605041457268819918823258547492894078756016970699973618849478444315748164773138445431441666057625376635922382801889760711619638325644897096956314717212570569367948325072661291513237739070676117897564819470244479900230282252922018496018574808056985584102228991674414287974361201407586545425771853275036035161253354457646251325752385836654324204581387535374837469204559178712957222713417145227697245468301593724114747129094327921209982448492376900710549711151224810815563246797589323064584026068062630868276376670765193862877219910483124669594776390659405488469620446519389486604973499660320822514402352154971568042688822893206498463928822401046368513231990102619009914496375124046889809849171844968267445223123866105959863583260874927823829051584479982850697830869391102799902799218829340382707308738636597626342189472287591693253928956914043039667841302092645068983364449010058108917775385214575142870307931441533738221518116572067896413582570945481897390901156333512951933918345165303518811542189183947837302712522284294192988592364694101842241158872240153001098466716626297007167264273811309975678943203454392652265768261627505665320066597397635562576632222784644492676348401086346851043941974303739528030218968328607680411217954409008714161204103117782164245649171131759440062080835281370250813798904734566618352517805209184719006195651016649502985166273237478356089543377711486868994923775774561889486654035157158475022771663505961920204672626416021950057257989135519967985702073677895017569447298713583240719650102324459328285094827330659249633767861018922181266407580055911359048716162286127089382606965275037622467272263311682520908892459982366878980214183961336665211519738411606759891325438149069126166695240393819390841000334199863753044371386058696216752013067956381621191487739279878108981429021267905599751214074552739207027956207351098606869165641848291542396446441380781255225530916191558324884599083766318792137241399047575936421009530563178307665859342252199382168869106028929593591738223652461429040598536613295468673575985979452650962091630826925410837098966780612187021701219964824279836418350624252631911148264657800388015464225626886196647492609489682401175747447416013262898178133675079060295318465349330666358872915026752581018948275367276438261259323476360090529365551282415391757440279719592975363339491882250969605995165603458229805928605187093205718471759267261961217898274046154323618668199319930731218625415963535501221317578813303842347498740238225636440118890695186437648104284469500106167128155172788170112170609599005075131795269453072801947200859410278206619387570622338832634879122059095429133931342411213036406546982071532102448550106522445154486613181367098987240919592081311425214491610695157187076875377942828742704086524296045850074996079581079468253559424144804892081459435887869379409845258684531524909672098906289087463447934975188477503979207996708811897533054454882919078224650076534050434801057314511339035651180044393552494428951954575817339258260834903664621009019953945063792628073249547501800717859446719261910378328116530493835298689197561958990185373610461890006501789974393823491552830981810011048734165265498307459131585140996574053371834146079582613527034418645245713066110244971765096869282376138466436313001786069061869601731897149302372597061803131717582428927937854735269480405990811589224769648130381704933596528985517029619275767564524008706881969431085606766494860919431870298747954250850954343329959684110350715919350559046155126424106801217074340269722554230709391732577405787708526700959992950510926079921739723331590454610290346046183501208022210928274106615145165354017037445476052595583794619855352383353250297850451897099253052157901862588145543516130436440940334164765879874851353734092991838167478555869488123207274153857896630227202620234094161492227570112962881733595099021766326208349635618354565711091532922792720926681494511222496589761376044405569072617045349554941014013849228968590476028276864793714885905327226271844515607802922607755220099145703127132647978664714049492832983803699014515190896264763351888420446279224075784395406144217407903577297908686360222983028166688163458092710383543595329754607856637898330609676994584419683417913903902059175943391017755379952092632161250274355456217210919913347523615428345796404367171590210418828251784821771064337647761693709816150504440077682465620749785710340192961749265531599066723374090843158097161506088332236724297932985007995431098492648398099395749661703936962173079120225436158541561790238428717470569894044753474110468205563863736980467592541157149516160499656804841619790604784133422708034679747362843700937180093389146915022623060171016533413653693933778163957866763727407467941370770398607759861475399504788251419885783685470414204797518668105990750187592753394172553758501745766706553806071866997865586860117721298494792726033698742915735097607785807978062731124667570231105270819891010280657966117257121361843072239519475470675198064233602697877544053379220759461634354315856733397514544082444969324135258007430860159226855136524897165764037388373910538300122357647002026595772734588611565544884618877720914834518159420961586505268757793950334488166288223076186664009967921597245870505995543910180247055058400879277755395768093680434417955926474797715244622729380273790410530804442778008912056281061398930660810753691972924673507236912014391417034303899836229025843334486265345817670091699496718692141974072581218638113868359920857599152556767013122207773602017289120194213040452086750577169350288571029468899637840692317295390275596883419575435670872522114861829296216295305936643476577525450581773441173158775140484274295252802685775866590557749669775802871500999096430167334549147874651739530326277589013526027269907343643672036919239997384976683522855412065013645294292501791952940306282857517287713968272297972731487852623886425723761116260328935855134166380849235702910554496662559975462061190352916374040761130946487711475507771649241216363294659542671360669180901766366604462712710270438238228192790140140939910018639476103871889097262404782325870004987899115834203020398428323013070459408585317858995886172407809634732295214571266285761669342193314545597170311639766168876546551144383739991222381569020554301396959527206462319988384208876515701875831008069840875164325089454613614793571943743914769000273402166928712621769235705373900400861554170737319284830593447254789704396328651322497138320843733564569851083342872486061295611089575753582474376533104575624338914462477350505194175212072158560542531856891566094979829776643368424478454435832890868940164045989956873767673656440484787973007717038789302557602086728739606579247718615852709259429792561813127900759850987273944813542882255194361615467273052293346830718031577665612184915416670625780384353957131473535644902853937735127208350838528383742452848648110279205531204770233623279868374765941379957037490643479263011372911616661684516268705427645735490165320202180841011560446680830092609232254472770756019062589834804379599575513708701015988938695562350774828446873444210521378360277092357867315625944200260162723171139676618573086389080060803885257978526040819756008560334931968817089797087634571642917003548167063209072689023784985308066548984350386173459888469215753649177429405110673460859620416818242183118019036978318978716392683979366133220034489769554273845046437065221806850433504204914530393986760419365628472924594237464260687147027498026310807209903272986584170797078332478665672075853776876850261357208291792769164817641627033468979099085941151907682475398610155719034752272384666855966849863636701832731530400853867474059366751574699289726305889743957217289228092310699544542332069221443380718361770669821344666115039660553003055639157280078194894431249259747851827823202253842367177678153198514481220465532703013692787799420243746868705840414560381857063533894187870898262230487833630557740473452829471267850488476847572514794359880798509228352926272980225796046896822537289059219257033081350283468852869459246785885922548804843784417536089936836307361847215835730979052875697052993587615132995087132618544638216088204103129645735984194050639857829922779435799513728152741863716297607664913298105160056961800778901649162017341253155026595951777078724464915167426205466927755020709445454388956429209252851264769697452520206454280587819478416225314213946900615073633611956283389614349953171794211734360336929903103333315443588140555215424226410500225046667957027140895260094674185507842121692049786166452705558393141581716087109132207003572223477681268931599847441564442043702086286566982095193332567287282545327862580905045895337467198194160424866449227484500749579637552004489045184615808096799445872023330434447101345258210001933032069122164557768997043478018647051288911727267933639824318854097398393875682940530747722972263020729590025601338603792803519057327042543314287944146855688359660548766602422049427167349977726447096962429145854261011363904389762431930863224013501199994046623508263618726805952981370890336725777472282398138670040639994298868303401412194223449891514971427242221101980664039357613476934397651458712537139881331975435033792941368366399635316769322246882209356643537698922788794431867968108404373116192182931804491390182147656418030835587194320072022476624160684337470249154299410884620961577625638479221075671777228005731759336622789502970664534019892934506386827845538625429753912418195814446162647719549949885618304577109632462984554753193149465792634353397144285779271071837682247749127753643867067456252044343278962484500060841202584944182150020859417647921989095179380986196846496725929809513508433271959621980757674016106506206553205812058396193529605383173218859247826736854033300073309303134885016600375010703141683986851090376514424588485803275356656260649896559784983886934962169452528993225148888231979986143636192396081583650334135185176927963177224751369968110349023624714798832232752031074970833691744819290796779925554341617395141374874071550722384065433342679542849450635943757705000633009172605975834772066703726618638616521520898876128165945824328565582943454572662308216363383966616325284665748265674477410547436559088278079553843621684341899991033505418030129514050337706916877065605738408858013565238717641931085213293750411614428604706104385288972394723168825006890816792766145933882825304108580224661259678802410067392248198259855062688837897027076172130771948363076980075514767972006909419501584425035575518185004031078549410445382103305704502304609839024082304074318920220705229519783611406731806032217308001930907524855957098743403499926986020876839357910223749749629955558505178001212860758662630919872869448339669821496041669624346109564840906969745452276495380867172795956315952585007501635392803371590073329714206264162520116747492177169397918534774012298351966662977313580029128571087199715155868919642297583298955138301644064564124263993410645632387175513966223160683672905022353616657953867751049685889901819208335182814302268488681451488366537737145130424803397295188869823909820499276509340075459701861166293651726176969109884110555812741548163189171356011900389092383190394538246216547954044366118935888298997631887924671570397567916018046690144847518723538708643557594556412544427455823135105794271838777907381403671768828424021932870484625520562884887960088142773651437684255293776004018126691883379014878603651454212662285172060819688678191541148957689560761365602609829452248187274293352347057986002452254785979622997836425602753737024418701089462529454907086846443166997490379686449960584918863066558694340872835263032633515026905539372080773264779994036014188372688753015105445609913438347692837593933145149865030136721688867457103778056009518603705215796057594295922538986866954720769187650183624124816201546685125193529490886183769208885720985850468056007660705906060781543436476857973478161498844613927765518309409438748690946235376584097369333848563582897729360050026201294767892166949684464463775523501576010904715276455263091251280293189970687747494161954931777867094286395212833707729081931277019905636763511186479025548747817552478073592742619914665982106848386178110167747071024808619750906347861129700853614899475082383284170575405900973312092902403745240630225432937654980039968314800528397092150902122794477816334392235504138463593356093680335938444174173393291890430850423262739477882870639438142435484646411580848468731059619349125539631662941868240226782391686959903373700265741525889203756625834710560828036414325055314987977301515003202105015940244965879266514671856595620960983362258859245162232004938412942068586610917570583775368403799817817875922383434516825629031703410179462713911444656533646814351237543611630375886519591104224053592779394570762549282320978049379749761208993229262347549225271588392861493508876327420454692441257724000549121204624251486874986985705375048361572752494082077456698963276119023339898587746987577936021568490361609432454927009502144763574822558474095964705025419212300173004255455082635540012122694915529885418447430304796258648216304398381936840956175074877904023407685457203751975416483518830368176156223338273244835981721579729584431074816789473236088350381630365404491157302005225115299715028910961200119139587683235988763082083908309331943484840750545288310843466491485650520648869950909610049238257143775418006438629981364562298477761440220208684463103423390386146066860545213431447581483808799049219532259523834134120149326184582445664401871319215802583707851615315232984962725934790469924857059729718145845613239771316269228390144643298123786981076079475431097384989298703411263905124367273198571835142671582232211004676354008907762002820286634331857562298965011068061774945263990825083237147998213729586871342033201962052112533189267397919524598487865725096909447315648009106517514015510815026368299653245823144438062054037819561963455375791861972283938185120178396267905052211586584108564279814825572433937843583542883564913617674656805601726021830768765148610479452914454270293049560992767078771681510608566009157458305534645077057289786519157027040096141134180887618820856244626823836198901717020855228940293968694024307976092736636753412660713999270538428989592439946022312203049001813266419099309238632581482914109118083188705085462589923930077174222529455208056298467727828320304433275408232928839298319070101562380484396238724911259711408775792950903402786595668664392818210428860049812041546768861536987017058135889468285655424222123534436231630145005818087711426326517871628064206507441094763435887947292725480066004314839340157265123897061074538790985821235118783895589196911066862997691248537531164213482204906404050227131077620410547600721420145338632492994237152815277023114080352645951711356174548034134119703417646322140311386849290184619716355495993512623016495533059088314751824680053000447278021751952686634996185145337822350504834294786954176528885080574304853593657284044464899995793639146073374933310473165457898950549351531687531134350744276618872220684370497676903775065043060933113965608632951767178155058417693263829074179168419022855796027405330085584496346290717907082088666475476415442723566918221645530982218831696341704118195201634288084216018648512376667139531328960830882701850625721581993050885449568140757831710950694386744413532168195493607460004255667263870581955772969553444337348146413652592188914916791293406655562247036318622381017242147022861103729992649924100702751344187622622278607438018651551516612867064027731501242771415515552863859486078043277551131302713484241201624849722321829991941015604779615590169912097970374852645520690368563080049716384798249599901314375664502409855078931728888594027085800926742071161646760266267973768122612139982700417912284446504709590824590671124060100332166621731387843977429279594945164689865969949412691293425637535608724523825800884889190111541152007210838261607421906751627311681881096657197792617957049343139291122098783422734324781166948691411910963549173125407701883965719532513138602209031470305929398865787226219441209196349880012654678608195226374018031171317240894109962756464771413954911790633875327890654158332266799900061836673887753786497363888060851105634735362946057045689584851691190825249722175123033392542927020937975126284378725417358961725276997963207425151187972111564999104356159146917051940958934707648312034935256255282926491915915721522098992699045999077406469925291089855874758054985841559512254382970963940067968968026457335818940106189457801641850679259235081339667088183087834249322472525226492935548728466686930187675488053284505798947524522980252860546049941798143187528533794385812759991569387654043948692863062397264782773580778968865763924755916543835749520819529984598623307081624140161762158930612166347732299473899589657150002553282665055301899901012699559966511954715967780061623567306367425163743247081337952984155946179371807229988676940137448
def WP (d : ℕ) : ℕ := (packed >>> (13*d)) % 8192

end OAI.OddGoldbach23.Cert
Source
Explicit data for OAI.OddGoldbach23.finite_sieve_certificate, https://prove2.me/theorems/13091c6f-2fef-4cbe-b70a-0a3e74bf6cfd . Generated from exact rational prime-factor products on 2026-10-25.
View graph