`BookProof.NavierStokesEulerian.derivativeField_relates_to_field` (u : (Fin 3 → ℝ) → Fin 3 → ℝ) (uD : Fin 3 → Fin 3 → (Fin 3 → ℝ) → ℝ) (L : Fin 3 → (Fin 3 → ℝ) →...

Proved

BookProof.NavierStokesEulerian.derivativeField_relates_to_field

by leonardopedro · Oct 10, 2026 · Mathlib 0df444a (Lean v4.33.1)

theoremstimepiece

Prove the following Lean 4 theorem from ChapterNavierStokesEulerian.

BookProof.NavierStokesEulerian.derivativeField_relates_to_field (u : (Fin 3 → ℝ) → Fin 3 → ℝ) (uD : Fin 3 → Fin 3 → (Fin 3 → ℝ) → ℝ) (L : Fin 3 → (Fin 3 → ℝ) → ((Fin 3 → ℝ) →L[ℝ] ℝ)) (hu : ∀ i x, HasFDerivAt (fun y => u y i) (L i x) x) (huD : ∀ i j x, uD i j x = L i x (evec j)) (i j : Fin 3) (x : Fin 3 → ℝ) : uD i j x = dirDeriv (fun y => u y i) j x

Formalization note: Lean 4 identifier BookProof.NavierStokesEulerian.derivativeField_relates_to_field.

Preamble

-- Generated from ChapterNavierStokesEulerian.lean — theorem BookProof.NavierStokesEulerian.derivativeField_relates_to_field
import Definitions.Def_ChapterNavierStokesAffineFiberEsa
import Mathlib
import Definitions.Def_ChapterNavierStokesEulerian
open BookProof.NavierStokesEulerian



open BookProof.NavierStokesFlow Matrix

Formal statement

theorem BookProof.NavierStokesEulerian.derivativeField_relates_to_field (u : (Fin 3 → ℝ) → Fin 3 → ℝ)
    (uD : Fin 3 → Fin 3 → (Fin 3 → ℝ) → ℝ) (L : Fin 3 → (Fin 3 → ℝ) → ((Fin 3 → ℝ) →L[ℝ] ℝ))
    (hu : ∀ i x, HasFDerivAt (fun y => u y i) (L i x) x)
    (huD : ∀ i j x, uD i j x = L i x (evec j)) (i j : Fin 3) (x : Fin 3 → ℝ) :
    uD i j x = dirDeriv (fun y => u y i) j x := by sorry

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