`BookProof.BookBrstYangMills.vecComb_sum` {n : ℕ} (κ : Fin n → ℝ) (α : Fin n → ℝ) (β : Fin n → Fin N → ℝ) (μ : Fin 4) : (∑ h, ((κ h : ℝ) : ℂ) • vecComb (α h) (β h)...

Proved

BookProof.BookBrstYangMills.vecComb_sum

by leonardopedro · Oct 7, 2026 · Mathlib 0df444a (Lean v4.33.1)

theoremstimepiece

Prove the following Lean 4 theorem from ChapterBookBrstYangMills.

BookProof.BookBrstYangMills.vecComb_sum {n : ℕ} (κ : Fin n → ℝ) (α : Fin n → ℝ) (β : Fin n → Fin N → ℝ) (μ : Fin 4) : (∑ h, ((κ h : ℝ) : ℂ) • vecComb (α h) (β h) μ) = vecComb (∑ h, κ h * α h) (fun g => ∑ h, κ h * β h g) μ

Formalization note: Lean 4 identifier BookProof.BookBrstYangMills.vecComb_sum.

Preamble

-- Generated from ChapterBookBrstYangMills.lean — theorem BookProof.BookBrstYangMills.vecComb_sum
import Definitions.Def_ChapterBRSTNilpotent
import Definitions.Def_ChapterQuantumGravityBrstCharge
import Mathlib
import Definitions.Def_ChapterBookBrstYangMills
open BookProof.BookBrstYangMills



open MvPolynomial BookProof.BRSTNilpotent BookProof.QuantumGravityBrstCharge

noncomputable section

variable {N : ℕ} (G : GaugeAlgebra N)

Formal statement

theorem BookProof.BookBrstYangMills.vecComb_sum {n : ℕ} (κ : Fin n → ℝ) (α : Fin n → ℝ) (β : Fin n → Fin N → ℝ)
    (μ : Fin 4) :
    (∑ h, ((κ h : ℝ) : ℂ) • vecComb (α h) (β h) μ)
      = vecComb (∑ h, κ h * α h) (fun g => ∑ h, κ h * β h g) μ := by sorry

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